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/* Grundfunktionen für Short-Floats */

/* Entpacken eines Short-Float: */
/* SF_decode(obj, zero_statement, sign=,exp=,mant=); */
/* zerlegt ein Short-Float obj. */
/* Ist obj=0.0, wird zero_statement ausgeführt. */
/* Sonst: signean sign = Vorzeichen (0 = +, -1 = -), */
/*        sintWL exp = Exponent (vorzeichenbehaftet), */
/*        uintL mant = Mantisse (>= 2^SF_mant_len, < 2^(SF_mant_len+1)) */
  #if defined(GNU) && defined(MC680X0) && !defined(NO_ASM) && (SF_exp_shift==16) && (SF_exp_len==8)
    #define SF_uexp(x)  \
      ({var register uint32 __x = as_oint(x);            \
        var register uint8 __uexp;                       \
        __asm__("swap %0" : "=d" (__uexp) : "0" (__x) ); \
        __uexp;                                          \
       })
  #else
    #define SF_uexp(x)  ((as_oint(x) >> SF_exp_shift) & (bit(SF_exp_len)-1))
  #endif
  #define SF_decode(obj, zero_statement, sign_assignment,exp_assignment,mant_assignment)  \
    {                                                                   \
      var object _x = (obj);                                            \
      var uintBWL uexp = SF_uexp(_x);                                   \
      if (uexp==0) {                                                    \
        zero_statement /* e=0 -> Zahl 0.0                                 */\
      } else {                                                          \
        exp_assignment (sintWL)((uintWL)uexp - SF_exp_mid); /* Exponent   */\
        unused (sign_assignment SF_sign(_x));               /* Vorzeichen  */\
        mant_assignment (SF_mant_len == 16                  /* Mantisse   */\
                        ? highlow32( bit(SF_mant_len-16), (as_oint(_x) >> SF_mant_shift) & (bit(SF_mant_len)-1) ) \
                        : (bit(SF_mant_len) | ((uint32)(as_oint(_x) >> SF_mant_shift) & (bit(SF_mant_len)-1)) ) \
                       );                                               \
      }                                                                 \
    }

/* Einpacken eines Short-Float: */
/* encode_SF(sign,exp,mant, result=); */
/* liefert ein Short-Float. */
/* > signean sign: Vorzeichen, 0 für +, -1 für negativ. */
/* > sintWL exp: Exponent */
/* > uintL mant: Mantisse, sollte >= 2^SF_mant_len und < 2^(SF_mant_len+1) sein. */
/* < object result: ein Short-Float */
/* Der Exponent wird auf Überlauf/Unterlauf getestet. */
  #define encode_SF(sign,exp,mant, res_assignment)    \
    {                                                 \
      if ((exp) < (sintWL)(SF_exp_low-SF_exp_mid)) {  \
        if (underflow_allowed()) {                    \
          error_underflow();                          \
        } else {                                      \
          res_assignment SF_0;                        \
        }                                             \
      } else                                          \
      if ((exp) > (sintWL)(SF_exp_high-SF_exp_mid)) { \
        error_overflow();                             \
      } else                                          \
      res_assignment as_object                        \
        (   ((oint)SF_type << oint_type_shift)        \
          | ((soint)(sign) & wbit(sign_bit_o))        \
          | ((oint)((uint8)((exp)+SF_exp_mid) & (bit(SF_exp_len)-1)) << SF_exp_shift) \
          | ((oint)((uint32)((mant) & (bit(SF_mant_len)-1))) << SF_mant_shift) \
        );                                            \
    }

/* SF_zerop(x) stellt fest, ob ein Short-Float x = 0.0 ist. */
  #define SF_zerop(x)  (eq(x,SF_0))

/* Liefert zu einem Short-Float x : (ftruncate x), ein SF. */
/* SF_ftruncate_SF(x) */
/* x wird zur 0 hin zur nächsten ganzen Zahl gerundet. */
  local object SF_ftruncate_SF (object x);
/* Methode: */
/* x = 0.0 oder e<=0 -> Ergebnis 0.0 */
/* 1<=e<=16 -> letzte (17-e) Bits der Mantisse auf 0 setzen, */
/*             Exponent und Vorzeichen beibehalten */
/* e>=17 -> Ergebnis x */
  local object SF_ftruncate_SF (object x)
  {
    {var uintBWL uexp = SF_uexp(x); /* e + SF_exp_mid */
    if (uexp <= SF_exp_mid) { /* 0.0 oder e<=0 ? */
      return SF_0;
    } else {
      if (uexp > SF_exp_mid+SF_mant_len) /* e > 16 ? */
        return x;
      else
        return as_object
          ( as_oint(x) & /* Bitmaske: Bits 16-e..0 gelöscht, alle anderen gesetzt */
            ~(wbit(SF_mant_len+SF_mant_shift + 1+SF_exp_mid-uexp) - wbit(SF_mant_shift))
          );
    }
  }}

/* Liefert zu einem Short-Float x : (futruncate x), ein SF. */
/* SF_futruncate_SF(x) */
/* x wird von der 0 weg zur nächsten ganzen Zahl gerundet. */
  local object SF_futruncate_SF (object x);
/* Methode: */
/* x = 0.0 -> Ergebnis 0.0 */
/* e<=0 -> Ergebnis 1.0 oder -1.0, je nach Vorzeichen von x. */
/* 1<=e<=16 -> Greife die letzten (17-e) Bits von x heraus. */
/*             Sind sie alle =0 -> Ergebnis x. */
/*             Sonst setze sie alle und erhöhe dann die letzte Stelle um 1. */
/*             Kein Überlauf der 16 Bit -> fertig. */
/*             Sonst (Ergebnis eine Zweierpotenz): Mantisse := .1000...000, */
/*               e:=e+1. (Test auf Überlauf wegen e<=17 überflüssig) */
/* e>=17 -> Ergebnis x. */
  local object SF_futruncate_SF (object x)
  {
    {var uintBWL uexp = SF_uexp(x); /* e + SF_exp_mid */
    if (uexp==0) /* 0.0 ? */
      return x;
    if (uexp <= SF_exp_mid) { /* e<=0 ? */
      /* Exponent auf 1, Mantisse auf .1000...000 setzen. */
      return as_object
             ( (as_oint(x) & ~((oint)wbitm(oint_data_len+oint_data_shift)-(oint)wbit(oint_data_shift)))
              | ((oint)(SF_exp_mid+1) << SF_exp_shift)
              | ((oint)0 << SF_mant_shift)
             );
    } else {
      if (uexp > SF_exp_mid+SF_mant_len) { /* e > 16 ? */
        return x;
      } else {
        {var oint mask = /* Bitmaske: Bits 16-e..0 gesetzt, alle anderen gelöscht */
          wbit(SF_mant_len+SF_mant_shift + 1+SF_exp_mid-uexp) - wbit(SF_mant_shift);
        if ((as_oint(x) & mask)==0) /* alle diese Bits =0 ? */
          return x;
        return as_object
               ((as_oint(x) | mask) /* alle diese Bits setzen */
                + wbit(SF_mant_shift) /* letzte Stelle erhöhen, dabei evtl. Exponenten incrementieren */
               );
      }}
    }
  }}

/* Liefert zu einem Short-Float x : (fround x), ein SF. */
/* SF_fround_SF(x) */
/* x wird zur nächsten ganzen Zahl gerundet. */
  local object SF_fround_SF (object x);
/* Methode: */
/* x = 0.0 oder e<0 -> Ergebnis 0.0 */
/* 0<=e<=16 -> letzte (17-e) Bits der Mantisse wegrunden, */
/*             Exponent und Vorzeichen beibehalten. */
/* e>16 -> Ergebnis x */
  local object SF_fround_SF (object x)
  {
    {var uintBWL uexp = SF_uexp(x); /* e + SF_exp_mid */
    if (uexp < SF_exp_mid) { /* x = 0.0 oder e<0 ? */
      return SF_0;
    } else {
      if (uexp > SF_exp_mid+SF_mant_len) { /* e > 16 ? */
        return x;
      } else if (uexp > SF_exp_mid+1) { /* e>1 ? */
        {var oint bitmask = /* Bitmaske: Bit 16-e gesetzt, alle anderen gelöscht */
          wbit(SF_mant_len+SF_mant_shift + SF_exp_mid-uexp);
        {var oint mask = /* Bitmaske: Bits 15-e..0 gesetzt, alle anderen gelöscht */
          bitmask - wbit(SF_mant_shift);
        if ( ((as_oint(x) & bitmask) ==0) /* Bit 16-e =0 -> abrunden */
             || ( ((as_oint(x) & mask) ==0) /* Bit 16-e =1 und Bits 15-e..0 >0 -> aufrunden */
                  /* round-to-even, je nach Bit 17-e : */
                  && ((as_oint(x) & (bitmask<<1)) ==0)
           )    ) {
          /* abrunden */
          mask |= bitmask; /* Bitmaske: Bits 16-e..0 gesetzt, alle anderen gelöscht */
          return as_object( as_oint(x) & ~mask );
        } else {
          /* aufrunden */
          return as_object
                 ((as_oint(x) | mask) /* alle diese Bits 15-e..0 setzen (Bit 16-e schon gesetzt) */
                  + wbit(SF_mant_shift) /* letzte Stelle erhöhen, dabei evtl. Exponenten incrementieren */
                 );
        }
      }}} else if (uexp == SF_exp_mid+1) { /* e=1 ? */
        /* Wie bei 1 < e <= 16, nur dass Bit 17-e stets gesetzt ist. */
        if ((as_oint(x) & wbit(SF_mant_len+SF_mant_shift-1)) ==0) /* Bit 16-e =0 -> abrunden */
          /* abrunden */
          return as_object( as_oint(x) & ~(wbit(SF_mant_len+SF_mant_shift)-wbit(SF_mant_shift)) );
        else
          /* aufrunden */
          return as_object
                 ((as_oint(x) | (wbit(SF_mant_len+SF_mant_shift)-wbit(SF_mant_shift))) /* alle diese Bits 16-e..0 setzen */
                  + wbit(SF_mant_shift) /* letzte Stelle erhöhen, dabei evtl. Exponenten incrementieren */
                 );
      } else { /* e=0 ? */
        /* Wie bei 1 < e <= 16, nur dass Bit 16-e stets gesetzt */
        /* und Bit 17-e stets gelöscht ist. */
        if ((as_oint(x) & (wbit(SF_mant_len+SF_mant_shift)-wbit(SF_mant_shift))) ==0)
          /* abrunden von +-0.5 zu 0.0 */
          return SF_0;
        else
          /* aufrunden */
          return as_object
                 ((as_oint(x) | (wbit(SF_mant_len+SF_mant_shift)-wbit(SF_mant_shift))) /* alle Bits 15-e..0 setzen */
                  + wbit(SF_mant_shift) /* letzte Stelle erhöhen, dabei Exponenten incrementieren */
                 );
      }
    }
  }}

/* Liefert zu einem Short-Float x : (- x), ein SF. */
/* SF_minus_SF(x) */
  local object SF_minus_SF (object x);
/* Methode: */
/* Falls x=0.0, fertig. Sonst Vorzeichenbit umdrehen. */
  local object SF_minus_SF (object x)
  {
    return (eq(x,SF_0) ? x : as_object(as_oint(x) ^ wbit(sign_bit_o)) );
  }

/* SF_SF_comp(x,y) vergleicht zwei Short-Floats x und y. */
/* Ergebnis: 0 falls x=y, +1 falls x>y, -1 falls x<y. */
  local signean SF_SF_comp (object x, object y);
/* Methode: */
/* x und y haben verschiedenes Vorzeichen -> */
/*    x < 0 -> x < y */
/*    x >= 0 -> x > y */
/* x und y haben gleiches Vorzeichen -> */
/*    x >=0 -> vergleiche x und y (die rechten 24 Bits) */
/*    x <0 -> vergleiche y und x (die rechten 24 Bits) */
  local signean SF_SF_comp (object x, object y)
  {
    if (!R_minusp(y)) {
      /* y>=0 */
      if (!R_minusp(x)) {
        /* y>=0, x>=0 */
        if (as_oint(x) < as_oint(y))
          return signean_minus; /* x<y */
        if (as_oint(x) > as_oint(y))
          return signean_plus; /* x>y */
        return signean_null;
      } else {
        /* y>=0, x<0 */
        return signean_minus; /* x<y */
      }
    } else {
      if (!R_minusp(x)) {
        /* y<0, x>=0 */
        return signean_plus; /* x>y */
      } else {
        /* y<0, x<0 */
        if (as_oint(x) > as_oint(y))
          return signean_minus; /* |x|>|y| -> x<y */
        if (as_oint(x) < as_oint(y))
          return signean_plus; /* |x|<|y| -> x>y */
        return signean_null;
      }
    }
  }

/* Liefert zu zwei Short-Float x und y : (+ x y), ein SF. */
/* SF_SF_plus_SF(x,y) */
  local object SF_SF_plus_SF (object x, object y);
/* Methode (nach [Knuth, II, Seminumerical Algorithms, Abschnitt 4.2.1., S.200]): */
/* x1=0.0 -> Ergebnis x2. */
/* x2=0.0 -> Ergebnis x1. */
/* Falls e1<e2, vertausche x1 und x2. */
/* Also e1 >= e2. */
/* Falls e1 - e2 >= 16 + 3, Ergebnis x1. */
/* Schiebe beide Mantissen um 3 Bits nach links (Vorbereitung der Rundung: */
/*   Bei e1-e2=0,1 ist keine Rundung nötig, bei e1-e2>1 ist der Exponent des */
/*   Ergebnisses =e1-1, =e1 oder =e1+1. Brauche daher 1 Schutzbit und zwei */
/*   Rundungsbits: 00 exakt, 01 1.Hälfte, 10 exakte Mitte, 11 2.Hälfte.) */
/* Schiebe die Mantisse von x2 um e0-e1 Bits nach rechts. (Dabei die Rundung */
/* ausführen: Bit 0 ist das logische Oder der Bits 0,-1,-2,...) */
/* Falls x1,x2 selbes Vorzeichen haben: Addiere dieses zur Mantisse von x1. */
/* Falls x1,x2 verschiedenes Vorzeichen haben: Subtrahiere dieses von der */
/*   Mantisse von x1. <0 -> (Es war e1=e2) Vertausche die Vorzeichen, negiere. */
/*                    =0 -> Ergebnis 0.0 */
/* Exponent ist e1. */
/* Normalisiere, fertig. */
  local object SF_SF_plus_SF (object x1, object x2)
  {
    /* x1,x2 entpacken: */
    {var signean sign1;
    {var sintWL exp1;
    {var uintL mant1;
    {var signean sign2;
    {var sintWL exp2;
    {var uintL mant2;
    SF_decode(x1, { return x2; }, sign1=,exp1=,mant1=);
    SF_decode(x2, { return x1; }, sign2=,exp2=,mant2=);
    if (exp1 < exp2) {
      swap(object,  x1   ,x2   );
      swap(signean, sign1,sign2);
      swap(sintWL,  exp1 ,exp2 );
      swap(uintL,   mant1,mant2);
    }
    /* Nun ist exp1>=exp2. */
    {var uintL expdiff = exp1 - exp2; /* Exponentendifferenz */
    if (expdiff >= SF_mant_len+3) /* >= 16+3 ? */
      return x1;
    mant1 = mant1 << 3; mant2 = mant2 << 3;
    /* Nun 2^(SF_mant_len+3) <= mant1,mant2 < 2^(SF_mant_len+4). */
    {
      {var uintL mant2_last = mant2 & (bit(expdiff)-1); /* letzte expdiff Bits von mant2 */
      mant2 = mant2 >> expdiff; if (!(mant2_last==0)) { mant2 |= bit(0); }
    }}
    /* mant2 = um expdiff Bits nach rechts geschobene und gerundete Mantisse */
    /* von x2. */
    if (!same_sign_p(x1,x2)) {
      /* verschiedene Vorzeichen -> Mantissen subtrahieren */
      if (mant1 > mant2) {
        mant1 = mant1 - mant2;
        goto norm_2;
      }
      if (mant1 == mant2) /* Ergebnis 0 ? */
        return SF_0;
      /* negatives Subtraktionsergebnis */
      mant1 = mant2 - mant1; sign1 = sign2; goto norm_2;
    } else {
      /* gleiche Vorzeichen -> Mantissen addieren */
      mant1 = mant1 + mant2;
    }
    /* mant1 = Ergebnis-Mantisse >0, sign1 = Ergebnis-Vorzeichen, */
    /* exp1 = Ergebnis-Exponent. */
    /* Außerdem: Bei expdiff=0,1 sind die zwei letzten Bits von mant1 Null, */
    /* bei expdiff>=2 ist mant1 >= 2^(SF_mant_len+2). */
    /* Stets ist mant1 < 2^(SF_mant_len+5). (Daher werden die 2 Rundungsbits */
    /* nachher um höchstens eine Position nach links geschoben werden.) */
    /* [Knuth, S.201, leicht modifiziert: */
    /*   N1. m>=1 -> goto N4. */
    /*   N2. [Hier m<1] m>=1/2 -> goto N5. */
    /*       N3. m:=2*m, e:=e-1, goto N2. */
    /*   N4. [Hier 1<=m<2] m:=m/2, e:=e+1. */
    /*   N5. [Hier 1/2<=m<1] Runde m auf 17 Bits hinterm Komma. */
    /*       Falls hierdurch m=1 geworden, setze m:=m/2, e:=e+1. */
    /* ] */
    /* Bei uns ist m=mant1/2^(SF_mant_len+4), */
    /* ab Schritt N5 ist m=mant1/2^(SF_mant_len+1). */
   norm_1: /* [Knuth, S.201, Schritt N1] */
    if (mant1 >= bit(SF_mant_len+4))
      goto norm_4;
   norm_2: /* [Knuth, S.201, Schritt N2] */
           /* Hier ist mant1 < 2^(SF_mant_len+4) */
    if (mant1 >= bit(SF_mant_len+3))
      goto norm_5;
    /* [Knuth, S.201, Schritt N3] */
    mant1 = mant1 << 1; exp1 = exp1-1; /* Mantisse links schieben */
    goto norm_2;
   norm_4: /* [Knuth, S.201, Schritt N4] */
           /* Hier ist 2^(SF_mant_len+4) <= mant1 < 2^(SF_mant_len+5) */
    exp1 = exp1+1;
    mant1 = (mant1>>1) | (mant1 & bit(0)); /* Mantisse rechts schieben */
   norm_5: /* [Knuth, S.201, Schritt N5] */
           /* Hier ist 2^(SF_mant_len+3) <= mant1 < 2^(SF_mant_len+4) */
    /* Auf SF_mant_len echte Mantissenbits runden, d.h. rechte 3 Bits */
    /* wegrunden, und dabei mant1 um 3 Bits nach rechts schieben: */
    {
      {var uintL rounding_bits = mant1 & (bit(3)-1);
      mant1 = mant1 >> 3;
      if ( (rounding_bits < bit(2)) /* 000,001,010,011 werden abgerundet */
           || ( (rounding_bits == bit(2)) /* 100 (genau halbzahlig) */
                && ((mant1 & bit(0)) ==0) /* -> round-to-even */
         )    ) {
        /* abrunden */
      } else {
        /* aufrunden */
        mant1 = mant1+1;
        if (mant1 >= bit(SF_mant_len+1)) {
          /* Bei Überlauf während der Rundung nochmals rechts schieben */
          /* (Runden ist hier überflüssig): */
          mant1 = mant1>>1; exp1 = exp1+1; /* Mantisse rechts schieben */
        }
      }
    }}
    /* Runden fertig. */
    encode_SF(sign1,exp1,mant1, return);
  }}}}}}}}

/* Liefert zu zwei Short-Float x und y : (- x y), ein SF. */
/* SF_SF_minus_SF(x,y) */
  local object SF_SF_minus_SF (object x, object y);
/* Methode: */
/* (- x1 x2) = (+ x1 (- x2)) */
  local object SF_SF_minus_SF (object x1, object x2)
  {
    if (eq(x2,SF_0))
      return x1;
    else
      return SF_SF_plus_SF(x1, as_object(as_oint(x2) ^ wbit(sign_bit_o)) );
  }

/* Liefert zu zwei Short-Float x und y : (* x y), ein SF. */
/* SF_SF_mult_SF(x,y) */
  local object SF_SF_mult_SF (object x, object y);
/* Methode: */
/* Falls x1=0.0 oder x2=0.0 -> Ergebnis 0.0 */
/* Sonst: Ergebnis-Vorzeichen = VZ von x1 xor VZ von x2. */
/*        Ergebnis-Exponent = Summe der Exponenten von x1 und x2. */
/*        Ergebnis-Mantisse = Produkt der Mantissen von x1 und x2, gerundet: */
/*          2^-17 * (2^16 + m1)  *  2^-17 * (2^16 + m2) */
/*          = 2^-34 * (2^32 + 2^16*m1 + 2^16*m2 + m1*m2), */
/*          die Klammer ist >=2^32, <=(2^17-1)^2<2^34 . */
/*          Falls die Klammer >=2^33 ist, um 17 Bit nach rechts schieben und */
/*            runden: Falls Bit 16 Null, abrunden; falls Bit 16 Eins und */
/*            Bits 15..0 alle Null, round-to-even; sonst aufrunden. */
/*          Falls die Klammer <2^33 ist, um 16 Bit nach rechts schieben und */
/*            runden: Falls Bit 15 Null, abrunden; falls Bit 15 Eins und */
/*            Bits 14..0 alle Null, round-to-even; sonst aufrunden. Nach */
/*            Aufrunden: Falls =2^17, um 1 Bit nach rechts schieben. Sonst */
/*            Exponenten um 1 erniedrigen. */
  local object SF_SF_mult_SF (object x1, object x2)
  {
    /* x1,x2 entpacken: */
    {var signean sign1;
    {var sintWL exp1;
    {var uintL mant1;
    {var signean sign2;
    {var sintWL exp2;
    {var uintL mant2;
    SF_decode(x1, { return x1; }, sign1=,exp1=,mant1=);
    SF_decode(x2, { return x2; }, sign2=,exp2=,mant2=);
    exp1 = exp1 + exp2; /* Summe der Exponenten */
    sign1 = sign1 ^ sign2; /* Ergebnis-Vorzeichen */
    {var uintL manthi;
    {var uintL mantlo;
    /* Mantissen mant1 und mant2 multiplizieren: */
    #if (SF_mant_len<16)
    mantlo = mulu16(mant1,mant2);
    manthi = mantlo >> SF_mant_len;
    mantlo = mantlo & (bit(SF_mant_len)-1);
    #elif (SF_mant_len==16)
    manthi = mulu16(low16(mant1),low16(mant2));
    mantlo = low16(manthi);
    manthi = (uint32)(high16(manthi)) + (uint32)(low16(mant1)) + mant2;
    #else /* (SF_mant_len>16) */
    mulu24(mant1,mant2, manthi=,mantlo=);
    manthi = (manthi << (32-SF_mant_len)) | (mantlo >> SF_mant_len);
    mantlo = mantlo & (bit(SF_mant_len)-1);
    #endif
    /* Nun ist 2^SF_mant_len * manthi + mantlo = mant1 * mant2. */
    if (manthi >= bit(SF_mant_len+1)) {
      /* mant1*mant2 >= 2^(2*SF_mant_len+1) */
      if ( ((manthi & bit(0)) ==0) /* Bit SF_mant_len =0 -> abrunden */
           || ( (mantlo ==0) /* Bit SF_mant_len =1 und Bits SF_mant_len-1..0 >0 -> aufrunden */
                /* round-to-even, je nach Bit SF_mant_len+1 : */
                && ((manthi & bit(1)) ==0)
         )    ) {
        /* abrunden */
        manthi = manthi >> 1; goto ab;
      } else {
        /* aufrunden */
        manthi = manthi >> 1; goto auf;
      }
    } else {
      /* mant1*mant2 < 2^(2*SF_mant_len+1) */
      exp1 = exp1-1; /* Exponenten decrementieren */
      if ( ((mantlo & bit(SF_mant_len-1)) ==0) /* Bit SF_mant_len-1 =0 -> abrunden */
           || ( ((mantlo & (bit(SF_mant_len-1)-1)) ==0) /* Bit SF_mant_len-1 =1 und Bits SF_mant_len-2..0 >0 -> aufrunden */
                /* round-to-even, je nach Bit SF_mant_len : */
                && ((manthi & bit(0)) ==0)
         )    )
        /* abrunden */
        goto ab;
      else
        /* aufrunden */
        goto auf;
    }
   auf:
    manthi = manthi+1;
    /* Hier ist 2^SF_mant_len <= manthi <= 2^(SF_mant_len+1) */
    if (manthi >= bit(SF_mant_len+1)) { /* rounding overflow? */
      manthi = manthi>>1; exp1 = exp1+1; /* Shift nach rechts */
    }
   ab:
    /* Runden fertig, 2^SF_mant_len <= manthi < 2^(SF_mant_len+1) */
    encode_SF(sign1,exp1,manthi, return);
  }}}}}}}}}

/* Liefert zu zwei Short-Float x und y : (/ x y), ein SF. */
/* SF_SF_div_SF(x,y) */
  local object SF_SF_div_SF (object x, object y);
/* Methode: */
/* x2 = 0.0 -> Error */
/* x1 = 0.0 -> Ergebnis 0.0 */
/* Sonst: */
/* Ergebnis-Vorzeichen = xor der beiden Vorzeichen von x1 und x2 */
/* Ergebnis-Exponent = Differenz der beiden Exponenten von x1 und x2 */
/* Ergebnis-Mantisse = Mantisse mant1 / Mantisse mant2, gerundet. */
/*   mant1/mant2 > 1/2, mant1/mant2 < 2; */
/*   nach Rundung mant1/mant2 >=1/2, <=2*mant1<2. */
/*   Bei mant1/mant2 >=1 brauche 16 Nachkommabits, */
/*   bei mant1/mant2 <1 brauche 17 Nachkommabits. */
/*   Fürs Runden: brauche ein Rundungsbit (Rest gibt an, ob exakt). */
/*   Brauche daher insgesamt 18 Nachkommabits von mant1/mant2. */
/*   Dividiere daher (als Unsigned Integers) 2^18*(2^17*mant1) durch (2^17*mant2). */
/*   Falls der Quotient >=2^18 ist, runde die letzten zwei Bits weg und */
/*     erhöhe den Exponenten um 1. */
/*   Falls der Quotient <2^18 ist, runde das letzte Bit weg. Bei rounding */
/*     overflow schiebe um ein weiteres Bit nach rechts, incr. Exponenten. */
  local object SF_SF_div_SF (object x1, object x2)
  {
    /* x1,x2 entpacken: */
    {var signean sign1;
    {var sintWL exp1;
    {var uintL mant1;
    {var signean sign2;
    {var sintWL exp2;
    {var uintL mant2;
    SF_decode(x2, { divide_0(); }, sign2=,exp2=,mant2=);
    SF_decode(x1, { return x1; }, sign1=,exp1=,mant1=);
    exp1 = exp1 - exp2; /* Differenz der Exponenten */
    sign1 = sign1 ^ sign2; /* Ergebnis-Vorzeichen */
    /* Dividiere 2^18*mant1 durch mant2 oder (äquivalent) */
    /* 2^i*2^18*mant1 durch 2^i*mant2 für irgendein i mit 0 <= i <= 32-17 : */
    {var uintL mant;
    {var uintL rest;
    /* wähle i = 32-(SF_mant_len+1), also i+(SF_mant_len+2) = 33. */
    divu_6432_3232(mant1<<1,0, mant2<<(32-(SF_mant_len+1)), mant=,rest=);
    if (mant >= bit(SF_mant_len+2)) {
      /* Quotient >=2^18 -> 2 Bits wegrunden */
      {var uintL rounding_bits = mant & (bit(2)-1);
      exp1 += 1; /* Exponenten incrementieren */
      mant = mant >> 2;
      if ( (rounding_bits < bit(1)) /* 00,01 werden abgerundet */
           || ( (rounding_bits == bit(1)) /* 10 */
                && (rest == 0) /* und genau halbzahlig */
                && ((mant & bit(0)) ==0) /* -> round-to-even */
         )    ) {
        /* abrunden */
      } else {
        /* aufrunden */
        mant += 1;
      }
    }} else {
      /* Quotient <2^18 -> 1 Bit wegrunden */
      {var uintL rounding_bit = mant & bit(0);
      mant = mant >> 1;
      if ( (rounding_bit == 0) /* 0 wird abgerundet */
           || ( (rest == 0) /* genau halbzahlig */
                && ((mant & bit(0)) ==0) /* -> round-to-even */
         )    ) {
        /* abrunden */
      } else {
        /* aufrunden */
        mant += 1;
        if (mant >= bit(SF_mant_len+1)) { /* rounding overflow? */
          mant = mant>>1; exp1 = exp1+1;
        }
      }
    }}
    encode_SF(sign1,exp1,mant, return);
  }}}}}}}}}

/* Liefert zu einem Short-Float x>=0 : (sqrt x), ein SF. */
/* SF_sqrt_SF(x) */
  local object SF_sqrt_SF (object x);
/* Methode: */
/* x = 0.0 -> Ergebnis 0.0 */
/* Ergebnis-Vorzeichen := positiv, */
/* Ergebnis-Exponent := ceiling(e/2), */
/* Ergebnis-Mantisse: */
/*   Bilde aus [1,m15,...,m0,(19 Nullbits)] bei geradem e, */
/*         aus [0,1,m15,...,m0,(18 Nullbits)] bei ungeradem e */
/*   die Ganzzahl-Wurzel, eine 18-Bit-Zahl mit einer führenden 1. */
/*   Runde das letzte Bit weg: */
/*     Bit 0 = 0 -> abrunden, */
/*     Bit 0 = 1 und Wurzel exakt -> round-to-even, */
/*     Bit 0 = 1 und Rest >0 -> aufrunden. */
/*   Dabei um ein Bit nach rechts schieben. */
/*   Bei Aufrundung auf 2^17 (rounding overflow) Mantisse um 1 Bit nach rechts */
/*     schieben und Exponent incrementieren. */
  local object SF_sqrt_SF (object x)
  {
    /* x entpacken: */
    {var sintWL exp;
    {var uint32 mant;
    SF_decode(x, { return x; }, _EMA_,exp=,mant=);
    /* Um die 64-Bit-Ganzzahl-Wurzel ausnutzen zu können, fügen wir beim */
    /* Radikanden 46 bzw. 47 statt 18 bzw. 19 Nullbits an. */
    if (exp & bit(0)) {
      /* e ungerade */
      mant = mant << (31-(SF_mant_len+1)); exp = exp+1;
    } else {
      /* e gerade */
      mant = mant << (32-(SF_mant_len+1));
    }
    exp = exp >> 1; /* exp := exp/2 */
    {var bool exactp;
    isqrt_64_32(mant,0, mant=,exactp=); /* mant := isqrt(mant*2^32), eine 32-Bit-Zahl */
    /* Die hinteren 31-SF_mant_len Bits wegrunden: */
    if ( ((mant & bit(30-SF_mant_len)) ==0) /* Bit 14 =0 -> abrunden */
         || ( ((mant & (bit(30-SF_mant_len)-1)) ==0) /* Bit 14 =1 und Bits 13..0 >0 -> aufrunden */
              && exactp                   /* Bit 14 =1 und Bits 13..0 =0, aber Rest -> aufrunden */
              /* round-to-even, je nach Bit 15 : */
              && ((mant & bit(31-SF_mant_len)) ==0)
       )    ) {
      /* abrunden */
      mant = mant >> (31-SF_mant_len);
    } else {
      /* aufrunden */
      mant = mant >> (31-SF_mant_len);
      mant += 1;
      if (mant >= bit(SF_mant_len+1)) { /* rounding overflow? */
        mant = mant>>1; exp = exp+1;
      }
    }
    encode_SF(0,exp,mant, return);
  }}}}

/* SF_to_I(x) wandelt ein Short-Float x, das eine ganze Zahl darstellt, */
/* in ein Integer um. */
/* can trigger GC */
  local maygc object SF_to_I (object x);
/* Methode: */
/* Falls x=0.0, Ergebnis 0. */
/* Sonst (ASH Vorzeichen*Mantisse (e-17)). */
  local maygc object SF_to_I (object x)
  { GCTRIGGER1(x); {
    /* x entpacken: */
    {var signean sign;
    {var sintWL exp;
    {var uint32 mant;
    SF_decode(x, { return Fixnum_0; }, sign=,exp=,mant=);
    exp = exp-(SF_mant_len+1);
    return I_I_ash_I( (sign==0
                        ? posfixnum(mant) /* mant als Fixnum >0 */
                        : negfixnum(-(oint)mant) /* -mant als Fixnum <0 */
                      ),
                      L_to_FN(exp)
                    );
  }}}}}

/* I_to_SF(x,signal_overflow) converts an integer x to a short-float, and
 rounds thereby.
 can trigger GC
 Methode:
 x=0 -> Ergebnis 0.0
 Merke Vorzeichen von x.
 x:=(abs x)
 Exponent:=(integer-length x)
   Greife die 18 höchstwertigen Bits heraus (angeführt von einer 1).
   Runde das letzte Bit weg:
     Bit 0 = 0 -> abrunden,
     Bit 0 = 1 und Rest =0 -> round-to-even,
     Bit 0 = 1 und Rest >0 -> aufrunden.
   Dabei um ein Bit nach rechts schieben.
   Bei Aufrundung auf 2^17 (rounding overflow) Mantisse um 1 Bit nach rechts
     schieben und Exponent incrementieren. */
local maygc object I_to_SF (object x, bool signal_overflow)
{ GCTRIGGER1(x); {
  if (eq(x,Fixnum_0))
    return SF_0;
  {var signean sign = R_sign(x); /* Vorzeichen */
  if (!(sign==0))
    x = I_minus_I(x); /* bei x<0: x := (- x) */
  {var uintL exp = I_integer_length(x); /* (integer-length x) */
  /* NDS zu x>0 bilden: */
  {var uintD* MSDptr;
  {var uintC len;
  I_to_NDS_nocopy(x, MSDptr=,len=,);
  /* MSDptr/len/LSDptr ist die NDS zu x, len>0. */
  /* Führende Digits holen: Brauche SF_mant_len+1 Bits, dazu intDsize */
  /* Bits (die NDS kann mit bis zu intDsize Nullbits anfangen). */
  /* Dann werden diese Bits um (exp mod intDsize) nach rechts geschoben. */
  {var uintD msd = *MSDptr++; /* erstes Digit */
  {var uint32 msdd = 0; /* weitere min(len-1,32/intDsize) Digits */
 #define NEXT_DIGIT(i) {                                \
    if (--len == 0) goto ok;                            \
    msdd |= (uint32)(*MSDptr++) << (32-(i+1)*intDsize); \
  }
  DOCONSTTIMES(32/intDsize,NEXT_DIGIT);
 #undef NEXT_DIGIT
  --len; ok: {
    /* Die NDS besteht aus msd, msdd, und len weiteren Digits. */
    /* Das höchste in 2^32*msd+msdd gesetzte Bit ist Bit Nummer */
    /* 31 + (exp mod intDsize). */
    {var uintL shiftcount = exp % intDsize;
    {var uint32 mant = /* führende 32 Bits */
      (shiftcount==0
       ? msdd
       : (((uint32)msd << (32-shiftcount)) | (msdd >> shiftcount)));
    /* Das höchste in mant gesetzte Bit ist Bit Nummer 31. */
    if ( ((mant & bit(30-SF_mant_len)) ==0) /* Bit 14 =0 -> abrunden */
         || ( ((mant & (bit(30-SF_mant_len)-1)) ==0) /* Bit 14 =1 und Bits 13..0 =0 */
              && ((msdd & (bit(shiftcount)-1)) ==0) /* und weitere Bits aus msdd =0 */
              && (!test_loop_up(MSDptr,len)) /* und alle weiteren Digits =0 */
              /* round-to-even, je nach Bit 15 : */
              && ((mant & bit(31-SF_mant_len)) ==0))) {
      /* abrunden */
      mant = mant >> (31-SF_mant_len);
    } else {
      /* aufrunden */
      mant = mant >> (31-SF_mant_len);
      mant += 1;
      if (mant >= bit(SF_mant_len+1)) { /* rounding overflow? */
        mant = mant>>1; exp = exp+1;
      }
    }
    #define error_overflow() \
      if (signal_overflow) (error_overflow)(); else return nullobj;
    encode_SF(sign,(sintL)exp,mant, return);
    #undef error_overflow
  }}}
}}}}}}}}

/* RA_to_SF(x,signal_overflow) converts a rational number x to a short-float, */
/* and rounds thereby. */
/* can trigger GC */
  local maygc object RA_to_SF (object x, bool signal_overflow);
/* Methode: */
/* x ganz -> klar. */
/* x = +/- a/b mit Integers a,b>0: */
/*   Seien n,m so gewählt, dass */
/*     2^(n-1) <= a < 2^n, 2^(m-1) <= b < 2^m. */
/*   Dann ist 2^(n-m-1) < a/b < 2^(n-m+1). */
/*   Berechne n=(integer-length a) und m=(integer-length b) und */
/*   floor(2^(-n+m+18)*a/b) : */
/*   Bei n-m>=18 dividiere a durch (ash b (n-m-18)), */
/*   bei n-m<18 dividiere (ash a (-n+m+18)) durch b. */
/*   Der erste Wert ist >=2^17, <2^19. */
/*   Falls er >=2^18 ist, runde 2 Bits weg, */
/*   falls er <2^18 ist, runde 1 Bit weg. */
  local maygc object RA_to_SF (object x, bool signal_overflow)
  { GCTRIGGER1(x); {
    if (RA_integerp(x))
      return I_to_SF(x,signal_overflow);
    /* x Ratio */
    #define error_overflow() \
      if (signal_overflow) (error_overflow)(); else return nullobj;
    pushSTACK(TheRatio(x)->rt_den); /* b */
    {var signean sign = RT_sign(x); /* Vorzeichen */
    x = TheRatio(x)->rt_num; /* +/- a */
    if (!(sign==0))
      x = I_minus_I(x); /* Betrag nehmen, liefert a */
    pushSTACK(x);
    /* Stackaufbau: b, a. */
    {var sintL lendiff = I_integer_length(x) /* (integer-length a) */
                        - I_integer_length(STACK_1); /* (integer-length b) */
    if (lendiff > SF_exp_high-SF_exp_mid) { /* Exponent >= n-m > Obergrenze ? */
      skipSTACK(2); error_overflow();       /* -> Overflow */
    }
    if (lendiff < SF_exp_low-SF_exp_mid-2) { /* Exponent <= n-m+2 < Untergrenze ? */
      if (underflow_allowed()) {
        error_underflow(); /* -> Underflow */
      } else {
        skipSTACK(2); return SF_0;
      }
    }
    {var object zaehler;
    {var object nenner;
    if (lendiff >= SF_mant_len+2) {
      /* n-m-18>=0 */
      nenner = I_I_ash_I(STACK_1,fixnum((uint32)(lendiff - (SF_mant_len+2)))); /* (ash b n-m-18) */
      zaehler = popSTACK(); /* a */
      skipSTACK(1);
    } else {
      zaehler = I_I_ash_I(popSTACK(),fixnum((uint32)((SF_mant_len+2) - lendiff))); /* (ash a -n+m+18) */
      nenner = popSTACK(); /* b */
    }
    /* Division zaehler/nenner durchführen: */
    I_I_divide_I_I(zaehler,nenner);
    /* Stackaufbau: q, r. */
    /* 2^17 <= q < 2^19, also ist q Fixnum. */
    {var uint32 mant = posfixnum_to_V(STACK_1);
    if (mant >= bit(SF_mant_len+2)) {
      /* 2^18 <= q < 2^19, schiebe um 2 Bits nach rechts */
      {var uintL rounding_bits = mant & (bit(2)-1);
      lendiff = lendiff+1; /* Exponent := n-m+1 */
      mant = mant >> 2;
      if ( (rounding_bits < bit(1)) /* 00,01 werden abgerundet */
           || ( (rounding_bits == bit(1)) /* 10 */
                && (eq(STACK_0,Fixnum_0)) /* und genau halbzahlig (r=0) */
                && ((mant & bit(0)) ==0) /* -> round-to-even */
         )    )
        /* abrunden */
        goto ab;
      else
        /* aufrunden */
        goto auf;
    }} else {
      {var uintL rounding_bit = mant & bit(0);
      mant = mant >> 1;
      if ( (rounding_bit == 0) /* 0 wird abgerundet */
           || ( (eq(STACK_0,Fixnum_0)) /* genau halbzahlig (r=0) */
                && ((mant & bit(0)) ==0) /* -> round-to-even */
         )    )
        /* abrunden */
        goto ab;
      else
        /* aufrunden */
        goto auf;
    }}
   auf:
    mant += 1;
    if (mant >= bit(SF_mant_len+1)) { /* rounding overflow? */
      mant = mant>>1; lendiff = lendiff+1;
    }
   ab:
    skipSTACK(2);
    /* Fertig. */
    encode_SF(sign,lendiff,mant, return);
    #undef error_overflow
  }}}}}}}

